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灰色预测模型

灰色预测模型的概念及建模

灰色预测模型的概念

灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。

灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测。目前常用的一些预测方法(如回归分析等)，需要较大的样本，若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。

灰色预测模型的建模

灰色预测的适用条件

• 灰色预测模型属于预测类模型，适用于数据量较少，进行中短期预测。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效。但于此同时，它只适用于指数增长的预测。
• 灰色关联分析法属于评价类模型，适用于数据量较小、样本数据具有时间序列特征的情况下使用。

灰色预测模型的建立

灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛。

GM(1,1)表示模型是一阶微分方程，且只含1个变量的灰色模型

灰色关联预测分析GM(1,1)通常可分为以下几个步骤

使用灰色系统之前一定要检验数据！！！（级比检验）

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列,只能描述单调的变化过程,对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列,可以考虑建立 CM(2,1)、DGM和Verulst模型。

灰色关联分析

MATLAB代码实现

灰色关联分析

%灰色关联分析步骤
%【1】确定比较对象（评价对象）(就是数据，并且需要进行规范化处理，就是标准化处理，见下面例题的表格数据)和参考数列（评价标准，一般该列数列都是1，就是最优的的情况） 
%【2】确定各个指标权重，可用层次分析确定 
%【3】计算灰色关联系数 
%【4】计算灰色加权关联度 
%【5】评价分析
x1=[1.14 1.49 1.69 2.12 2.43 4.32 5.92 6.07 7.85;3.30 3.47 3.61 3.80 4.00 4.19 4.42 4.61 4.80;6.00 6.00 6.00 7.50 7.50 7.50 9.00 9.00 9.00;1.20 1.20 1.80 1.80 1.80 2.40 2.70 3.60 4.00;4.87 5.89 6.76 7.97 8.84 10.05 11.31 12.25 11.64]%原始数据5行9列
x=x1;
for i=1:5
    for j=1:9
  x(i,j)=x(i,j)/x1(1,j)
 end
end
x1=x
for i=1:5
    for j=1:9
  x(i,j)=abs(x(i,j)-x1(i,1))
 end
end
max=x(1,1)
min=x(1,1)
for i=1:5
    for j=1:9
 if x(i,j)>=max
     max=x(i,j)
 end
  end
end
for i=1:5
    for j=1:9
 if x(i,j)<=min
     min=x(i,j)
  end
  end
end
k=0.5 %分辨系数取值
l=(min+k*max)./(x+k*max)%求关联系数矩阵
guanliandu=sum(l')/n
[rs,rind]=sort(guanliandu,'descend') %对关联度进行排序

灰色预测算法

%灰色预测步骤
%（1）输入前期的小样本数据
%（2）输入预测个数
%（3）运行
y=input('请输入数据');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i)
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:(n-1)
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
t_test=input('输入需要预测的个数');
i=1:t_test+n;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+t_test:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+t_test;
yn=ys(2:n+t_test);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;
for i=2:n
    det=det+abs(yn(i)-y(i));
end
det=det/(n-1);
disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);
    disp(['预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);