基础知识：卷积、频域与多尺度表示

卷积、kernel、filter、Fourier/DCT、频率、SNR、timestep 和多尺度金字塔共同处理信号的局部变化、全局趋势、频率成分和尺度选择。视觉、扩散、动作 chunk 和世界模型论文虽然对象不同，常用这套数学判断模型该在什么范围内看、在什么频段上改、在什么噪声阶段生成。

卷积：用同一个局部模板扫过信号

一维离散卷积可以写成：

$(x*k)_t = \sum_{i=-m}^{m}x_{t-i}k_i$

二维图像卷积可以写成：

$(X*K)_{u,v} = \sum_{i,j}X_{u-i,v-j}K_{i,j}$

这里 $K$ 是 kernel 或 filter。直觉上，卷积在每个位置问同一个问题：附近像不像某种局部模式。边缘、角点、纹理、深度局部结构、动作短期平滑，都可以用这种局部模板直觉理解。

卷积的关键性质是参数共享。同一个 kernel 在不同位置重复使用，所以它天然适合处理“同一种局部模式可能出现在任何位置”的信号。

Filter：保留一些变化，压掉另一些变化

filter 不是只能指卷积层。更抽象地说，filter 是一个选择器：保留某些成分，压低另一些成分。

filter 类型	保留什么	常见场景
低通 filter	平滑、慢变化、整体趋势	动作 chunk、视频运动趋势、去噪
高通 filter	边缘、突变、细节	图像边缘、接触瞬间、异常检测
带通 filter	某个频率范围	音频、周期运动、振动信号

读论文里的 filtering、smoothing、temporal aggregation 时，可以先问：它在保留哪种变化，牺牲哪种变化。

Fourier 和 DCT：把信号换到频率坐标

离散 Fourier 变换可以抽象成：

$X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \exp\left(-2\pi i\frac{kn}{N}\right)$

它把时间或空间上的信号 $x_n$，表示成不同频率成分 $X_k$。低频表示慢变化，高频表示快变化或细节。

频谱可以分成两个部分读：幅值告诉你某个频率有多强，相位告诉你这些波峰波谷在什么位置。很多视觉任务不能只看幅值，因为边缘、形状和时序对齐都依赖相位；但幅值足够说明一个直觉：平滑动作主要集中在低频，抖动、边缘和噪声更容易出现在高频。

DCT 可以理解为只使用 cosine 基的一类频域表示。动作 chunk 压缩里用 DCT 的直觉是：一段连续动作通常有平滑趋势，不需要逐时刻自回归生成每个动作维度；先保留少数低频系数，就能用更短的 token 序列表达主要运动。

这也是为什么 FAST 一类动作 tokenization 方法会谈 DCT，视频模型会谈时空频率，扩散和去噪会谈不同噪声水平负责不同尺度。

卷积定理：空间里的局部模板等价于频域里的乘法

卷积定理可以粗略写成：

$\mathcal{F}(x*k) = \mathcal{F}(x)\cdot\mathcal{F}(k)$

这里 $\mathcal{F}$ 表示 Fourier transform。它说的是：在时间或空间域做卷积，等价于在频域把信号频谱和 filter 频谱逐点相乘。

这条定理给 filter 一个很清楚的读法：kernel 不只是几个局部权重，它也定义了“哪些频率被放大，哪些频率被压低”。平滑 kernel 通常压掉高频；边缘检测 kernel 通常放大高频变化。读 diffusion VAE、DPT decoder、depth refinement 或动作 smoothing 时，这个频域读法能帮助你判断模型是在保留结构，还是在抹掉细节。

多尺度：同一个对象在不同分辨率下看

图像和视频既有全局布局，也有局部细节。多尺度方法会把信号分成粗到细的层级：

1. 粗尺度看整体结构、长距离关系和大运动。
2. 中尺度看对象、局部布局和阶段变化。
3. 细尺度看纹理、边缘、接触和微小误差。

在视觉模型里，这可能表现为 feature pyramid、patch merging、多分辨率 decoder；在世界模型里，可能表现为 latent dynamics 负责高层未来，pixel decoder 负责可视细节；在机器人里，可能表现为高层 subgoal 和低层控制频率分开。

SNR 和 timestep：扩散里的尺度坐标

扩散模型里的 timestep 不只是循环编号，它对应噪声强度。常见信噪比可以写成：

$\operatorname{SNR}(t) = \frac{\alpha_t^2}{\sigma_t^2}$

$\alpha_t$ 表示信号保留强度，$\sigma_t$ 表示噪声强度。高 SNR 时，样本还有清晰细节；低 SNR 时，样本更接近噪声，模型更需要恢复全局结构。

图源：Wan2.2 相关论文图，已本地化于视频扩散专题。原图展示 denoising timestep 与 SNR 阶段，以及不同 expert 在不同噪声区间的验证曲线。这里的重点是：timestep 可以被读成噪声尺度，不同阶段承担的生成职责不同。

Phased DMD 和 Wan2.2 这类论文把去噪过程分阶段，原因是不同 SNR 区间难度不同。低 SNR 阶段更像全局结构和运动，高 SNR 阶段更像局部细节和纹理。

常见误读

误读	更稳的理解
卷积只是旧式视觉网络组件	卷积代表局部共享模板，很多 dense head 和几何 encoder 仍在用
频域只是信号处理术语	DCT、Fourier、低频趋势和高频细节会直接影响动作 token、视频和去噪
卷积和频域是两套无关语言	卷积定理说明局部 filtering 可以等价读成频率选择
timestep 只是采样步数	在扩散里它通常对应噪声强度和任务阶段
分辨率越高越好	高分辨率更贵，也可能把模型注意力拉向无关细节

读完以后怎么判断

看到 convolution、kernel、frequency、DCT、SNR、timestep 或 multi-scale，先问：模型在处理哪个信号，局部模板是什么，低频和高频分别承载什么，当前尺度服务全局结构还是局部细节。这个问题链会支撑 Depth Anything、MapAnything、Fast-WAM、Wan、Phased DMD 和动作 tokenization 论文。