Latex_note_4

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Charles Lv7
  2023-02-01 23:08:29 2023-02-01 23:08:29 Created   2023-08-17 09:44:50 2023-08-17 09:44:50 Updated      2.8k Words  13 Mins  

Latex_note_4

Latex数学公式初步

课程代码：

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% 导言区
\documentclass{ctexart}%book,report,letter

\usepackage{amsmath}
% 正文区(文稿区)
\begin{document}
\section{简介}
\ LaTeX{}将排版内容分为文本模式和数学模式。文本模式
用于普通文本排版，数学模式用于数学公式排版。
\section{行内公式}
\subsection{美元符号}
交换律$a+b=b+a$,如$1+2=2+1=3$。
\subsection{小括号}
交换律\(a+b=b+a\),如\(1+2=2+1=3\)。
\subsection{math环境}
交换律是\begin{math}
  a+b=b+a
\end{math},如\begin{math}
  1+2=2+1=3
\end{math}。
\section{上下标}
\subsection{上标}
$3x^{20}-x+2=0$

$3x^{3x^2-x+2}-x+2=0$
\subsection{下标}
$a_0,a_1,a_2$

$a_0,a_1,a_2,……,a_{3x^2-x+2}$
\section{希腊字母}
$\alpha$
$\beta$
$\gamma$
$\epsilon$
$\pi$
$\omega$

$\Gamma$
$\Delta$
$\Theta$
$\Pi$
$\Omega$

$\alpha^3+\beta^2+\gamma=0$
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\ln$

$\sin^2x+\cos^2x=1$
$y=\arcsin x$

$y=\sin^{-1} x$

$y=\log_2 x$

$y=\ln x$

$\sqrt{2}$
$\sqrt{x^2+y^2}$
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$
$\sqrt[4]{x}$
\section{分式}
大约是原体积的$3/4$。
大约是原体积的$\frac{3}{4}$。

$\frac{x}{x^2+x+1}$

$\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}$

$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$

$\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}$
\section{行间公式}
\subsection{美元符号}
交换律是
$$a+b=b+a$$
如
$$1+2=2+1=3$$。
\subsection{中括号}
交换律是
\[a+b=b+a\]
如
\[1+2=2+1=3\]。
\subsection{displaymath环境}
交换律是
\begin{displaymath}
  a+b=b+a
\end{displaymath}
如
\begin{displaymath}
  1+2=2+1=3。
\end{displaymath}
\subsection{自动编号公式equation环境}
交换律见式\ref{eq:commutative}
\begin{equation}
  a+b=b+a\label{eq:commutative}
\end{equation}
\subsection{不编号公式equation*环境}
\begin{equation*}
  a+b=b+a
\end{equation*}

公式的编号与交叉引用也是自动实现的，大家在排版中
，要习惯于采用自动化的方式处理诸如图、表、公式的
编号与交叉引用。再如公式\ref{eq:pol}:
\begin{equation}
  x^5-7x^3+4x=0\label{eq:pol}
\end{equation}
\end{document}

课程内容细节：

  1. 数学公式可以通过{}进行多层嵌套。
  2. sqrt[]()第一个为可选参数，为开方的次数。
  3. $为行内公式，$$为行间公式。
  4. equation*需要引入 \usepackage{amsmath}

课程代码效果图：

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Latex数学模式中的矩阵

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% 导言区
\documentclass{ctexart}%book,report,letter

\usepackage{amsmath}
% 正文区(文稿区)
\begin{document}
\[
  \begin{matrix}
    0 & 1 \\
    1 & 0
  \end{matrix}
  %pmatrix环境
  \begin{pmatrix}
    0 & -i \\
    i & 0
  \end{pmatrix}\qquad
  %bmatrix环境
  \begin{bmatrix}
    0 & -1 \\
    1 & 0
  \end{bmatrix}\qquad
  %Bmatrix环境
  \begin{Bmatrix}
    0 & -1 \\
    1 & 0
  \end{Bmatrix}\qquad
  %vmatrix环境
  \begin{vmatrix}
    0 & -1 \\
    1 & 0
  \end{vmatrix}\qquad
  %Vmatrix环境
  \begin{Vmatrix}
    0 & -1 \\
    1 & 0
  \end{Vmatrix}\qquad
\]
%可以使用上下标
\[
  A=\begin{pmatrix}
    a_{11}^2 & a_{12}^2 & a_{13}^2 \\
    0        & a_{22}   & a_{23}   \\
    0        & 0        & a_{33}
  \end{pmatrix}
\]
%常用省略号:\dots、\vdots、\ddots
\[
  A=\begin{bmatrix}
    a_{11}^2 & \dots  & a_{1n}^2 \\
             & \ddots & \vdots   \\
    0        &        & a_{nn}
  \end{bmatrix}_{n \times n}
\]
%分块矩阵(矩阵嵌套)
\[
  \begin{pmatrix}
    \begin{matrix}
      1 & 0 \\0&1
    \end{matrix}  & \text{\large 0} \\
    \text{\Large 0} & \begin{matrix}
                        1 & 0 \\0&1
                      \end{matrix}
  \end{pmatrix}
\]
%三角矩阵
\[
  A=\begin{pmatrix}
    a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
           & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
           &        & \dots  & \vdots \\
    \multicolumn{2}{c}{\raisebox{1.3ex}[0pt]{\Huge 0}}
           &        & a_{nn}
  \end{pmatrix}
\]
%跨列的省略号:\hdotsfor{<列号>}
\[
  \begin{pmatrix}
    1 & \frac 12 & \dots\frac 1n            \\
    \hdotsfor{4}                            \\
    m & \frac m2 & \dots         & \frac mn
  \end{pmatrix}\]
%行内小矩阵(smallmatrix)环境
复数$z=(x,y)$也可用矩阵
\begin{math}
  \left(%需要手动加上左括号
  \begin{smallmatrix}
    x&-y\\
    y&x
  \end{smallmatrix}
  \right)%需要手动加右括号
\end{math}来表示。
%array环境(类似于表格环境的tabular)
\[
  \begin{array}{r|r}
    \frac12 & 0          \\
    \hline
    0       & -\frac abc \\
  \end{array}
\]

%用array环境构造复杂矩阵
\[
  % @{<内容>}-添加任意内容，不占表项计数
  % 此处添加一个负值空白，表示向左移-5pt的距离
  \begin{array}{c@{\hspace{-5pt}}l}
    %第1行，第1列
    \left(
    \begin{array}{ccc|ccc}
        a & \cdots & a      & b      & \cdots & b      \\
          & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots          \\
          &        & a      & b                        \\\hline
          &        &        & c      & \cdots & c      \\
          &        &        & \vdots &        & \vdots \\
        \multicolumn{3}{c|}{\raisebox{2ex}[0pt]{\Huge 0}}
          & c      & \cdots & c
      \end{array}
    \right) &
    %第1行第2列
    \begin{array}{l}
      %\left.仅表示与\right\}配对，什么都不输出
      \left.\rule{0mm}{7mm}\right\}p \\
      \\
      \left.\rule{0mm}{7mm}\right\}q
    \end{array}
    \\[-5pt]
    %第2行第1列
    \begin{array}{cc}
      \underbrace{\rule{17mm}{0mm}}_m &
      \underbrace{\rule{17mm}{0mm}}_m
    \end{array}
            & %第2行第2列
  \end{array}
\]
\end{document}

课程内容细节：

  1. 用于矩阵的matrix和用于表格的tabular环境用法基本类似。且matrix环境需要使用\usepackage{amsmath}宏包。

  2. matrix环境无括号，pmatrix环境为小括号，bmatrix环境为中括号，Bmatrix环境为大括号，vmatrix环境为单竖线，Vmatrix环境为双竖线。

  3. 矩阵环境用&分隔列，用\\分隔行。

  4. 常用省略号:\dots、\vdots、\ddots

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\[
  A=\begin{bmatrix}
    a_{11}^2 & \dots  & a_{1n}^2 \\
             & \ddots & \vdots   \\
    0        &        & a_{nn}
  \end{bmatrix}_{n \times n}
\]
  1. 若\frac命令后无两个括号则默认后两个字母或数字为分子分母，且后面必须有空格。
  2. \left.仅表示与\right\}配对，什么都不输出。

课程代码效果图：

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Latex中的多行数学公式

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% 导言区
\documentclass{ctexart}%book,report,letter

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
% 正文区(文稿区)
\begin{document}
\begin{gather}
  a+b=b+a\\
  ab ba
\end{gather}
\begin{gather*}
  3+5=5+3=8\\
  3 \times 5 =5 \times 3
\end{gather*}
%在\\前使用\notag阻止编号
\begin{gather}
  3^2+4^2=5^2\notag\\
  5^2+12^2=13^2\notag\\
  a^2+b^2=c^2
\end{gather}
%align和align*环境(用&进行对齐)
%带编号
\begin{align}
  x & =t+\cos t+1 \\
  y & =2\sin t
\end{align}
%不带编号
\begin{align*}
  x & =t  & x & =\cos t    & x & =t      \\
  y & =2t & y & =\sin(t+1) & y & =\sin t
\end{align*}
%split环境(对齐采用align环境的方式，编号在中间)
\begin{equation}
  \begin{split}
    \cos 2x&=\cos^2x-\sin^2x\\
    &=2\cos^2x-1
  \end{split}
\end{equation}

%cases环境
%每行公司中使用&分隔为两部分，
%通常表示值和后面的条件
\begin{equation}
  D(x)=\begin{cases}
    1, & \text{如果} x \in \mathbb{Q};                    \\
    0, & \text{如果} x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}; \\
  \end{cases}
\end{equation}
\end{document}

课程内容细节：

  1. 可以使用gather命令进行多行公式的排版，使用时需要引入amssymb。
  2. gather环境的公式自带编号。（gather*不带）。
  3. 在\\前使用\notag阻止编号。
  4. 使用split环境在equation环境实现一个公式的多行排版。
  5. 用cases环境实现类似分段函数的排版。

课程代码效果图：

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详细讲解

基础介绍

LaTeX对数学公式的处理还是比其他软件高超得多，而我们日常看到的绝大多数排版出来的公式，也都是LaTeX的功劳。LaTeX的数学公式排版功能如此强大，也是由于其关于数学公式方面有一整套完善的框架来完成。下面我们将一点点介绍LaTeX的数学模式。

首先，LaTeX本身自带数学公式的排版指令，但并不是十分丰富和完善。美国数学学会(American Mathematical Society, AMS)为LaTeX提供了一个宏包amsmath. 这个宏包是我们在进行数学方面写作的时候必须使用的宏包。因此，我们首先需要在导言区写上

1
\usepackage{amsmath}

总得来说，在一篇论文中，公式的表现形式有两种：行内公式与行间公式。行内公式是指与其前后上下文出现在同一行内的公式，而行间公式则是单独为一行的公式。行内公式一般并不是关键性公式，只是个别一个小步骤或者辅助性公式，而行间公式则一般是大型公式或事关键性公式。

数学模式

根据我们上面的例子，大家应该对LaTeX的数学模式有了一个大致的印象了。也就是说，在正常情况下，是文本模式，基本上就是啥都可以输入，但是不会排版出数学公式来。我如果在正常的文本模式下输入\sum_{j=1}^n这样的数学公式的指令，那么是会报错滴。进入数学模式，只有通过$...$, \[...\]或者其他数学模式环境才能进入数学模式。在数学模式中，输入的都会被认作是数学公式。比如说，我如果在数学模式中输入naive, 排版出来的结果会是$naive$ . 不仅字体不一样，而且其他文本信息也不一样。因为LaTeX自动会认为这是一个变量的名字。所以，除非特殊情况，否则在绝大多数情况下我们在数学模式中输入的应该只有数学公式。

数学模式内的字体

数学模式下，LaTeX使用了不一样的字体。数学模式的字体族可以通过\setmathfont{}(需要使用unicode-math宏包)来设置。

数学环境

最基础的行间公式环境就是\[...\]. 这里面的公式默认居中，并且不能换行，没有编号。

如果要添加编号，可以使用equation环境，即\begin{equation}...\end{equation}, 不过该环境依然不能换行

能够换行的环境，最基础的是gather环境，即\begin{gather}...\end{gather}, 换行方式为\\断行。 该环境每行公式均居中，默认编号。其对应的不编号版本为gather*环境，即\begin{gather*}...\end{gather*} . 如果要在某一行不编号，则在该行的\\前加一个\notag.

其次，可以用align环境实现换行且手动对齐。

  • Title: Latex_note_4
  • Author: Charles
  • Created at : 2023-02-01 23:08:29
  • Updated at : 2023-08-17 09:44:50
  • Link: https://charles2530.github.io/2023/02/01/latex-note-4/
  • License: This work is licensed under CC BY-NC-SA 4.0.
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      2. 课程内容细节：
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    2. Latex数学模式中的矩阵
      1. 课程代码：
      2. 课程内容细节：
      3. 课程代码效果图：
    3. Latex中的多行数学公式
      1. 课程代码：
      2. 课程内容细节：
      3. 课程代码效果图：
    4. 详细讲解
      1. 基础介绍
      2. 数学模式
      3. 数学模式内的字体
      4. 数学环境